zavorra nei modelli RC

nel frattempo,
mi chiedevo nei modelli RC come si calcola il peso della zavorra e come questa viene distribuita all'interno dello scafo.
in rete ho trovato solo esempi di zavorre per i sottomarini (con serbatoi che si riempiono e si svuotano d'acqua per livellare la profondità del sottomarino.. roba da capogiro).
Così mi chiedevo.. e chiedevo a chi sa rispondere..
grazie per l'attenzione,
a presto,

La maggior parte delle imbarcazioni (tranne quelle piccole e con una forma abbastanza "piatta"), vere o in scala, non si rovescia perchè il baricentro è molto in basso. Questo si ottiene aggiungendo dei pesi sul fondo dello scafo. Nei velieri antichi mettevano pietre in sentina, nelle navi più moderne, oltre a una zavorra fissa ci sono cassoni che possono essere riempiti o svuotati di acqua a seconda del carico.
Per i modelli RC:
Il metodo più facile è quello empirico, ossia a modello finito (o quasi), quando il peso è più o meno definitivo, lo si immerge in una vasca e si aggiungono pesi fino a quando si raggiunge la linea di galleggiamento disponendoli in modo che lo scafo sia orizzontale. I pesi in genere sono costituiti da pezzi di piombo.
Molto spesso è utile sapere in anticipo quando dovrà pesare il modello, per esempio per non esagerare in fase costruzione con i materiali ed accessori e trovarsi con un modello troppo pesante. Anche per valutare che tipo di batterie e motori andare ad acquistare.
Per far questo si dovrebbe riuscire a calcolare il volume della parte immersa (fino alla linea di galleggiamento). Non è facile perchè non siamo in presenza di forme regolari, il tentativo è approssimato ma può dare indicazioni.
L'acqua pesa più o meno 1 Kg per decimetro cubo, quindi sapendo il volume possiamo sapere il peso.
Un metodo molto più preciso è se conosciamo della nave reale il dislocamento. Poichè la forma del modello è la stessa possiamo calcolare il peso in scala, tenendo conto che i pesi, che sono proporzionali ai volumi, devo calcolarli facendo un cambiamento di scala al cubo rispetto alla misura lineare.
Detto in parole povere, per esempio ho calcolato il peso che dovrà avere la Calypso che sto costruendo.
Poichè il modello è lungo 1 mt, la scala è 1:42 e il peso della nave reale era di 360 tonnellate abbiamo che se chiamiamo P il peso del modello avremo:
P x 1 x42 al cubo = 360.000 Kg.
Quindi P = 360.000 / 74.088
Il modello dovrà pesare 4,86 Kg.

La vedo dura che un modello navigante di 1 metro con motori e apparecchiature interne pesi solo kg 4,86. Questo mio modello che è di cm 90 dalla spalliera alla punte dello sperone pesa kg 4,70. e l' interno è vuoto! Le ordinate in compensato non pesano certo quanto tutto quello che sarà all' interno di un modello navigante.

Ciao Umberto,
io non so che esperienza hai di modelli RC.
In ogni caso la fisica è una cosa, le opinioni un'altra.
Se voglio che la mia Calypso navighi come si deve, deve pesare 4,86 Kg, 100 g più o 100 g. meno.

I modelli naviganti hanno tecniche di costruzione abbastanza diverse da quelli statici, e se non compri un kit dove tutto è fornito e calcolato devi progettare con molta attenzione sia lo scafo che i componenti meccanici/elettronici.

Nella fattispecie, il mio modello che è già in uno stadio abbastanza avanzato, con motori, elettronica e mezzo Kg di batteria pesa attualmente 2,5 Kg.
E' probabile che a modello finito dovrò aggiungere circa 1Kg di zavorra.

Giulio Meo Colombo ha scritto:Se voglio che la mia Calypso navighi come si deve, deve pesare 4,86 Kg, 100 g più o 100 g. meno. Nella fattispecie, il mio modello che è già in uno stadio abbastanza avanzato, con motori, elettronica e mezzo Kg di batteria pesa attualmente 2,5 Kg.
E' probabile che a modello finito dovrò aggiungere circa 1Kg di zavorra.

Ok,
quindi nel caso della Calypso aggiungi 1kg di zavorra ma nel baricentro (non lo ripartisci tra prua, poppa e area centrale). Dico bene?
Tutto chiaro, grazie per la spiegazione.
mi rimane il dubbio che un modello possa avere in scala anche il peso dell'imbarcazione reale. ma mi fido, visto che hai esperienza in questo campo ed hai costruito molti altri modelli naviganti
Buona costruzione,
seguirò il tuo cantiere.
a presto,

Idea ha scritto:Ok,
quindi nel caso della Calypso aggiungi 1kg di zavorra ma nel baricentro (non lo ripartisci tra prua, poppa e area centrale). Dico bene?
Tutto chiaro, grazie per la spiegazione.
mi rimane il dubbio che un modello possa avere in scala anche il peso dell'imbarcazione reale. ma mi fido

No, non mi sono spiegato bene.
In un corpo solido, come un modello o una nave, il baricentro si trova in un punto, che è la "somma", scusa la semplificazione, dei pesi disposti in tutto il corpo.
Nel nostro caso non è che prima  individuo il baricentro e poi metto la zavorra. La zavorra è composta da più elementi di piombo disposti in senso verticale il più in basso possibile, e in senso longitudibale in modo tale da avere il battello orizzontale quando galleggia. E' un'operazione che devo fare necessariamente con il battello in acqua. Fare un calcolo teoricamente è possibile ma non praticamente.

Non so perchè poi non ti fidi che il peso sia in scala.

Quando realizzi un particolare come un albero in scala 1:100, per esempio, devi fare quel particolare 100 volte più corto di quello reale, perchè parliamo di misure lineari. E di questo sono sicuro che ti fidi.

Per le misure di superfice, anche se non te ne accorgi, come il ponte della nave, avrai misure 10.000 più piccole della nave reale, perchè le superfici devi rapportarle al quadrato, quindi la scala sarà 1: 100 elevato al quadrato.

Per i volumi, e quindi i pesi, avrai misure 1.000.000 di volte più piccole  (100 elevato al cubo)

Comunque faresti bene a non fidarti. Se una cosa ti convince allora diventa tua e la puoi usare in futuro. Altrimenti la scarti      

Giulio,

... Poichè il modello è lungo 1 mt, la scala è 1:42 e il peso della nave reale era di 360 tonnellate abbiamo che se chiamiamo P il peso del modello avremo:
P x 1 x42 al cubo = 360.000 Kg.
Quindi P = 360.000 / 74.088
Il modello dovrà pesare 4,86 Kg. ...

spiegazione semplice ma precisa, mi hai fatto ricordare però che il mio giocattolo dovrà pesare 17,65Kg. ....

cantierimodellinavali ha scritto:spiegazione semplice ma precisa, mi hai fatto ricordare però che il mio giocattolo dovrà pesare 17,65Kg. ....

Bene, abbiamo un altro indizio sul misterioso giocattolo di Marco. Se avesse in mente la Calypso (cosa che non credo) sarebbe un modello lungo 1,53 metri

Sono passati decenni dal mio ultimo modello navigante. Non era motorizzato ma a vela. Il timone e le vele si fissavano in una certa posizione ed il modello partiva. Al largo c'era l'amico compiacente che catturava il modello,regolava le vele ed il timone e faceva ripartire il tutto. Bei tempi. La zavorra la si faceva ad occhio versando nel fondo dello scafo ( ma proprio in fondo) dei pallini di piombo di quelli usati nelle cartucce.Si colava poi anche un pò di vinavil diluito che aveva lo sopo di evitare che la zavorra si muovesse. Mai fatto un calcolo e tutto andava benissimo.

Salve, sulla base delle mie limitate conoscenze e delle mie esperienze altrettanto limitate, ti dico la mia sull’argomento che hai trattato, premettendo che condivido quello che dice Giulio, in particolare sulla prova empirica.
Userò i termini nave e imbarcazione, ecc. ecc. non in senso strettamente tecnico (quindi lascia perdere per ora le definizioni della nautica da diporto, dei regolamenti per prevenire gli abbordi, o delle definizioni delle varie armature veliche, prendili nel senso comune e gergale del vocabolo).

Come si calcola il peso della zavorra e come si dispone? Hai chiesto.
Allora distinguiamo due problemi principali: il galleggiamento e il rovesciamento.

Galleggiamento

Come ben saprai il dislocamento, cioè il peso totale della tua nave, è uguale al peso del volume di liquido (in cui è immersa) che viene spostato (in pratica il volume immerso) dall’imbarcazione stessa. Contribuisce al computo del volume immerso tutto quello che sta sotto la linea di galleggiamento.
Né consegue che più aumenti il peso della tua nave (il dislocamento) e più la linea di galleggiamento si alzerà (la nave “scende”) aumentando di conseguenza il volume immerso e quindi la spinta che si oppone al peso.

Da quanto detto è chiaro che il peso della zavorra è parte integrante del dislocamento cioè del peso totale. Aggiungere ulteriore peso vuol dire alzare la linea di galleggiamento “mangiando” pericolosamente una parte di bordo libero.

Ciò premesso, per calcolare quanto puoi mettere di zavorra, dovresti conoscere alcuni dati della tua nave e procedere in questo modo:
Stabilire la linea di galleggiamento a pieno carico, diciamo quella che non è opportuno superare per avere un bordo libero accettabile. Se riproduci un modello esistente non la devi trovare tu ma è già definita.
Una volta stabilita la linea di galleggiamento potrai calcolare il volume immerso e qui ci sono vari metodi:
Puoi accedere a questi dati se riesci a reperirli per un modello realmente esistito. Calcolarli con un programma 3d che li fornisce per i volumi o le polisuperfici chiuse con un semplice comando. In alternativa al comando si può adottare una formula approssimativa che consiste nel moltiplicare le superfici delle ordinate per le loro distanze. Si ottiene un risultato molto vicino al vero.
Il volume immerso si può infine ricavare con un metodo empirico.
Per non appesantire un discorso già lungo, non tratterò qui né la formula né il metodo empirico a meno che a qualcuno interessi in modo specifico.
Se, però, puoi solo intraprendere il metodo empirico a questo punto ti consiglio di seguire direttamente quello che ti ha indicato Giulio.
In tutti e tre i casi dal volume in dm3 si ottiene il peso, conoscendo il volume specifico del liquido. Per farla più semplice, ignorando altri liquidi improbabili e il piccolo errore che ne deriva, puoi considerare che ad ogni dm3  di acqua corrisponderà circa un kg di peso.

Per il metodo empirico (“alla Giulio” per intenderci) puoi procedere come feci io:
Non appena hai un scafo impermeabile (ma se sei avanti col lavoro va bene uguale, anzi meglio), puoi immergerlo in una vasca (anche da bagno), piena di acqua dolce, e introdurci gradualmente e con attenzione vari pesi (o oggetti pesanti di facile reperibilità).
La linea di galleggiamento la disegnerà l'acqua stessa sulla carena e, man mano che i pesi aumenteranno essa salirà. Ti fermerai  solo quando avrai raggiunto la linea di galleggiamento che ti sei prefissato (se decidi tu e lo fai ad occhio ricordati di lasciare abbastanza bordo libero) o quella indicata dal progetto.
Eseguita questa semplice operazione, puoi pesare (se ne hai la possibilità) lo scafo con tutti i pesi che hai inserito, oppure solo i pesi che hai introdotto nella loro totalità.
Nel primo caso conoscerai il peso totale massimo della tua nave e, se vuoi, procedere al calcolo del volume immerso conoscendo il peso specifico dell'acqua, (ma chiaramente sarà perlopiù curiosità visto che, ai fini pratici serve conoscere il peso). Nel secondo caso conoscerai il peso che puoi ancora aggiungere per completare la nave, compresa la zavorra.
A questo punto, mantenendo un certo margine di tolleranza/sicurezza considera in termini di peso tutto quello che dovrai ancora mettere per il completamento strutturale dell'imbarcazione, tutti gli apparecchi e i meccanismi come: motori e servomeccanismi, astucci porta eliche, eliche, cavi elettrici ecc. ecc.
Quello che avanza lo puoi impiegare per la zavorra.
Ti consiglio di pesare e controllare i pesi man mano che procedi perché tutto pesa, anche quello a cui non pensavi o che hai trascurato (vernice, resine, colle ecc. ecc.)
Per quanto concerne la prova in vasca mi pare di aver messo delle foto nel mio lavoro in corso, ma se non ci sono te le metto qui.

Per come disporre la zavorra ti rimando alla lettura del paragrafo successivo, ma per una nave senza vele, il problema quasi non esiste, il problema è per i velieri, li è tutto molto più difficile. Il tuo è un veliero giusto?



Rovesciamento

Per rovesciamento intendiamo logicamente quello lungo l'asse longitudinale, affine al rollio per capirci.
Esistono due tipi di stabilità per una nave: quella di forma e quella di peso.
In entrambi i casi, ad opporsi al rovesciamento (ad esempio dovuto alla forza del vento sulle vele al traverso) si svilupperà una coppia raddrizzante.
Se riesci ad ottenere quella di peso è meglio. Per i modelli RC naviganti a motore senza vele, va bene anche la stabilità di forma che è più che sufficiente.
Come noto, nella stabilità di forma il baricentro è sopra al centro di carena ma finché il metacentro è sopra al baricentro, e quindi l'altezza metacentrica è positiva, la coppia che si crea è positiva ed è quindi raddrizzante, la nave è stabile e tonerà dritta non appena cesserà la causa che l'ha fatta rollare.

A creare questa stabilità è appunto la forma dello scafo; scafi molto larghi e poco profondi hanno un'ottima stabilità di forma. Un esempio tipico è la zattera.
Il problema è che la coppia è raddrizzante fino ad un certo “sbandamento” oltre il quale il metacentro finisce sotto, l'altezza metacentrica diventa negativa e si rovescia.

E' superfluo dire che il baricentro è fisso, a meno che i pesi interni non si spostino (cosa assolutamente da evitare), mentre il centro di carena e il metacentro si spostano a seconda dell'assetto della nave.
Sul baricentro agisce la forza peso, sul centro di carena agisce la spinta di Archimede.

Nella stabilità di peso, invece, il baricentro è sotto il centro di carena, perciò l'altezza metacentrica sarà sempre positiva e la coppia che si sviluppa da queste due forze sempre raddrizzante.
Lo scopo è quello di ottenere una stabilità di peso. Come fare?
Anche con un progetto 3d non è facile e anch'io sono ricorso al metodo empirico.
Una volta che sai qual è il peso della zavorra devi disporla più in basso possibile (oltre che metterla in posizione centrale e distribuirla bene per non “appoppare” la nave o fare il contrario).
Ti sembrerà scontato ma prima della zavorra devi cercare di mettere tutti gli elementi pesanti (batterie, motori, cavi, ecc. ecc.) più in basso possibile. Tutti gli oggetti che stanno in alto sul ponte o peggio sugli alberi devono essere ridotti al minimo o scelti del materiale più leggero.

Ma come fai a capire se hai una coppia raddrizzante col metodo empirico?
Fai la prova in acqua come quella descritta prima, poi prendi un albero all'estremità superiore e portala verso l'acqua in modo da rovesciare la nave. Se la lasci e la nave ritorna dritta ha una coppia raddrizzante. Vedi fino a che punto puoi far arrivare la rotazione della nave. Se arriva al massimo, cioè con  gli alberi quasi paralleli alla superficie dell'acqua e i ponti in verticale o quasi, la nave è stabile e può navigare. Altrimenti no.
Esegui questa prova durante le varie fasi di completamento e non sono alla fine.
Puoi notare che la velocità con cui ritorna in assetto per l'effetto della coppia raddrizzante varia. Può essere più o meno veloce. Nelle navi vere una coppia troppo forte non va bene perché la nave risulterebbe troppo “dura”. Si usa questo termine. Una cosa del genere farebbe vomitare di più i passeggeri per il mal di mare. Ma nel modellismo non ci interessa. Certo, un ritorno troppo brusco potrebbe inficiare il realismo della navigazione, come ad esempio la velocità troppo elevata per certi tipi di riproduzione e rendere il tutto meno simile al vero.

Ho dato per scontato che la stabilità di forma e la stabilità di peso fossero concetti noti, tuttavia a parte i libri, ormai sul web ci sono talmente tante informazioni in forma di testo immagini, video e schemi animati che sarà facile per chiunque apprendere questi concetti semplici ma basilari.

Se ho dato per scontato ulteriori termini o concetti, oppure sono stato poco chiaro dimmelo pure.


Se però intendi far navigare un galeone, un vascello o comunque una riproduzione di una nave antica a vela, leggi bene il seguente post, perché c'è un problema aggiuntivo che ignorano in tanti, e in tanti non me lo hanno mai saputo spiegare.

Se intendi far navigare il vascello (credo sia un vascello) in foto si aggiungono ulteriori problemi.

Ripeto, il problema è di lieve entità, quasi inesistente per navi a motore senza vele, forte per navi a vela, quasi insormontabile per riproduzioni fedeli di galeoni o peggio di vascelli, ma anche per i clipper del tè, nonché sail tails in generale, e più sono fedeli all'originale e perfetti e peggio è.
Sembra un affermazione contro la logica e la fisica e invece non è così.

Vi siete chiesti perché nessuno riesce ad far navigare i propri modelli in scala di velieri (galeoni, vascelli, fregate, ecc. ecc. ) senza aggiungere una (bruttissima a mio parere) enorme pinna con sottostante bulbo ? Solo con essa dei velieri bellissimi, (ormai sono centinaia i video su youtube che li mostrano) riprodotti con una maestria tipica del modellismo navale statico, riescono ad ottenere la stabilità di peso e quindi a non rovesciarsi anche con forte vento al traverso?
Io me lo sono chiesto.

In particolare mi sono chiesto: ma come è possibile che dei velieri enormi hanno navigato e combattuto per secoli senza rovesciarsi (a parte il Vasa) anche in mezzo alle tempeste, e poi dei modelli in scala perfettamente riprodotti non riescono a mantenersi dritti nemmeno da fermi e senza vento?
Qualcuno potrebbe pensare che nel modello in scala non si possono riprodurre tutti i pesi e le disposizioni di quello reale. Ciò è vero in parte ma non è questo il motivo. Anche avendo una cura maniacale in tal senso, il veliero si rovescerebbe.

Eppure vi ricordate il film il ritorno della Fenice, di cui hanno fatto il remake?
Ad un certo punto uno scopre che l'ingegnere che li stava facendo lavorare sulla costruzione dell'aereo da lui progettato cannibalizzando quello con cui erano precipitati, era si un ingegnere ma di modelli in scala. Per niente contento gli urla che li aveva ingannati e che era solo un inventore di giocattoli, ma l'ingegnere aeronautico gli risponde che non sono giocattoli ma aerei in scala, quelli che lui progetta, e che i principi fisici che si applicano agli aerei veri sono gli stessi che si applicano ai modelli in scala e che permettono ad entrambi di volare.
Frase emblematica, ma perchè allora non è così anche per i velieri in scala?

La risposta che ho trovato io è più semplice di quanto si pensi, sembra l'uovo di Colombo, quasi banale, ma è così e trova conferma (se volete avere giustamente riscontri) proprio nella fisica.
Comunque lo dicono anche i progettisti della Robbe che hanno riprodotto la Valdivia. La Valdivia Von Altona è uno schooner (tipo una goletta) realmente esistente, ma il modello RC si sarebbe rovesciato se fosse stato riprodotto fedelmente in tutte le sue forme e misure.
Proprio i progettisti delle Robbe (o chi per loro) hanno affermato che la soluzione della pinna aggiuntiva con bulbo sottostante non piaceva affatto e hanno trovato un'altra soluzione.
Hanno barato ma il trucco non si vede. Poi se vi interessa vi dico come hanno fatto se già non lo sapete e se non lo avrete ancora dedotto da quanto segue.

Il problema è nel fattore di scala. Tutto qui. Punto.
La fisica si applica ai modelli in scala così come alle navi vere, certo ma bisogna tener conto del fattore di scala.
I rapporti fra le forze in gioco (ad esempio applicate al centro di carena, al baricentro, e al centro di spinta velico) cambiano da nave a modello RC.
Cambiano perché una misura lineare viene scalata in maniera lineare, una misura di superficie viene scalata al quadrato, e una misura di volume viene scalata al cubo.
Ne consegue che riducendo un vascello la superficie velica verrà ridotta con fatto di scala al quadrato, mentre il volume immerso verrà ridotto al cubo. Ora non c'è bisogno di proseguire perché penso avrai già compreso tutte le implicazioni.
La spinta velica sarà ridotta si, ma molto meno rispetto alla spinta di Archimede, ad esempio.


Se non sono stato chiaro pensate ad un cubo nel vostro parco di 10 metri di lato (magari un'opera d'arte moderna).
Ebbene, data la bellezza e la sua originalità, decidete di farne un modello in scala 1:10 a casa vostra.
Il cubo vero avrà la superficie di 100 mq (10 m x 10 m giusto?) e il volume di 1000 mq (10 m x 10 m x 10 m, giusto?)
Il modellino avrà il lato di 1 metro, la superficie di 1 mq e il volume di un metro cubo, giusto?
Ora osservate il cambiamento della superficie e del volume dal reale al modello.
La superficie è passata da 100 mq a 1 mq, quindi si è ridotta di 100 volte.
Il volume è passato da 1000 mq a 1 mq, quindi si è ridotto di ben 1000 volte.
Fate questo ragionamento per le vele (superficie che si riduce “solo” di 100 volte) rispetto al volume immerso (che si riduce di 1000 volte).
Di conseguenza anche le forze che dipendono direttamente da questi valori, il vento sulle vele, Archimede sul volume immerso, avranno riduzioni molto diverse.
Non vi piace il modellino da un metro allora pensate all'originale cubo con lato di cento metri e fatevi i vostri calcoli.

Va bene ma come risolvo, mi chiederai?

Dunque, io non ho ben capito quale modello devi radiocomandare in acqua.
Il caso peggiore sarebbe proprio quello della foto che ha messo Cervotto perchè il più difficile.
Se progetti tu la nave puoi risolvere, ma come abbiamo detto il problema grosso è per le riproduzioni in scala di velieri esistenti o esistiti.

In attesa di precisazioni faccio delle ipotesi per il caso più difficile: il vascello. Qui non puoi più adottare il trucco della Valdivia (e forse sarebbe comunque  maldestro e troppo evidente per il tipo di nave).

Se, a modello completo, per arrivare alla linea di galleggiamento prefissata, si potesse mettere ancora peso, da impiegare tutto come zavorra, allora si potrebbe fare un tentativo prima di mettere la bruttissima pinna a bulbo (che però in esibizione statica dovrai poter togliere).

La zavorra non andrà messa nel modo tradizionale ma nel seguente:
Tagliare la chiglia sotto lo scafo e sostituirla con analogo pezzo di lega pesante (esempio comune ottone) poi rivestita in legno o verniciata.
Ad esempio, se si asporta un quadrello 8 x 8 mm lungo 60 cm, se ne può trovare facilmente uno in ottone da avvitare e nascondere alla perfezione.

Questo metodo abbassa molto il baricentro, senza modificare le fattezze della nave, ma non posso dire se sarà sufficiente, è solo un tentativo.

Ciao Alessandro,
accipicchia ti sei proprio prodigato, bravo. innanzitutto grazie per il tuo lungo e interessante intervento che mi sono letto tutto d'un fiato. Le spiegazioni che fornisci sono puntigliose ma concrete, me ne rendo conto avendo afferrato il senso di ogni frase che scrivi. Ora io, personalmente, non ho un modello a cui applicare queste regole perché al momento non sto costruendo un modello navigante, il mio vascello è solo statico. La mia domanda era di carattere generale e mi aiutava ad approfondire le conoscenze con il senno di poi (come ipotesi per il modello successivo). in effetti non ho mai visto un veliero radiocomandato e forse nelle tue spiegazioni c'è anche il perché. ma vedo che anche tu riconosci nel metodo empirico "alla Giulio" una buona via da seguire alla prova dei fatti, che probabilmente l'applicazione di un modello matematico su un'imbarcazione in scala così ridotta non è così lineare e facile come potrebbe sembrare, lo dici anche tu, anche se forse c'è chi ne sarebbe attirato come quasi dall'aggiungere nuova poesia al proprio progetto. e anche questa è una cosa che comprendo perfettamente e che se avessi un modello RC mi piacerebbe provare a fare, sebbene poi la praticità del cantiere indirizzerebbe verso soluzioni meno elaborate (dove magari non si rischia di sbagliare). terrò presente questa discussione nel caso realizzassi un modello dinamico in futuro, e magari chiederò a te e Giulio ulteriori delucidazioni su aspetti che tuttavia adesso mi sembrano piuttosto chiari.
Un saluto,
e grazie ancora per esserti prodigato in un multi-post così lungo,
a presto

idea ha scritto:
e grazie ancora per esserti prodigato in un multi-post così lungo,
a presto

Prego, sono contento che hai letto tutto. Appena finito mi sono reso di aver scritto tanto, forse troppo per un forum, ma se non lo avessi fatto sarebbero rimasti troppi buchi.